Кенгуру 2015 задания и ответы

Представляем задания и ответы на конкурс «Кенгуру-2015» для 7-8 классов.
Ответы на задания Кенгуру 2015 находятся после вопросов.

Задачи, оцениваемые в 3 балла
1. На зонтике написано слово KANGAROO (см. рисунок справа). На какой из картинок (А)–(Д) может быть изображен этот зонтик?

2. Женя ежедневно записывает дату и вычисляет произведение написанных цифр. Например, 19-го марта она записала 19.03 и вычислила произведение 1 · 9 · 0 · 3 = 0. Какое самое большое произведение она может получить?
Варианты ответов:
(A) 1 (Б) 6 (В) 36 (Г) 72 (Д) 144

3. Три прямые на рисунке пересекаются в точке O. Чему равен угол AOB?

Варианты ответов:
(A) 20 градусов (Б) 25 градусов (В) 30 градусов (Г) 45 градусов (Д) 55 градусов

4. Во сколько раз минутная стрелка на часах вращается быстрее часовой?
Варианты ответов:
(A) 2 (Б) 6 (В) 12 (Г) 24 (Д) 60

5. Из развертки на рисунке Саша склеила кубик. Для каждой пары противоположных граней она вычислила сумму чисел на этих гранях. Какой самый большой результат у нее получился?

Варианты ответов:
(A) 11 (Б) 10 (В) 9 (Г) 8 (Д) 7

6. В классе никакие два мальчика не родились в один день недели, а никакие две девочки не родились в одном месяце. Если в класс придет новый ученик, то одно из этих условий обязательно нарушится. Сколько учеников в классе?
Варианты ответов:
(A) 18 (Б) 19 (В) 20 (Г) 24 (Д) 25

7. Жан-Кристоф изучает русские числительные. Он ищет все двузначные числа, которые записываются двумя словами, начинающимися на одну и ту же букву. Сколько таких чисел?
Варианты ответов:
(A) 7 (Б) 8 (В) 9 (Г) 10 (Д) 11

8. Когда бельчонок Беня спускается на землю, он не уходит дальше, чем на 5 метров от своего дерева T, и не приближается ближе, чем на 5 метров ко входу в собачью будку H. На каком рисунке закрашена область, где может гулять бельчонок Беня?

9. Что является квадратом, но не кубом натурального числа?
Варианты ответов:
(A) 8² (Б) 5⁵ (В) 2¹² (Г) 4⁴ (Д) 3³

10. На рисунке изображено два квадрата со стороной 1. Чему равна площадь закрашенной области?

Варианты ответов:
(A) 3/4
(Б) 7/8
(В) 1
(Г) 5/4
(Д) 3/2

Задачи, оцениваемые в 4 балла

11. На что нужно умножить треть от четверти числа, чтобы получить утроенную половину того же числа?
Варианты ответов:
(A) 2 (Б) 6 (В) 9
2
(Г) 18 (Д) 36

12. Учитель спросил у четверых учеников, сколько из них вчера решали задачи. Аня ответила, что никто, Боря — что один человек, Вася — что два, а Галя — что три. Известно, что правду сказали только те, кто решал вчера задачи. Сколько учеников решали вчера задачи?
Варианты ответов:
(A) 0 (Б) 1 (В) 2 (Г) 3 (Д) 4

13. Прямоугольник ABCD на рисунке состоит из семи одинаковых прямоугольников. Чему равно отношение AB : BC?

Варианты ответов:
(A) 3:2 (Б) 5:4 (В) 12:7 (Г) 15:8
(Д) невозможно определить

14. Каждую звездочку в выражении 2 * 0 * 1 * 5 * 2 * 0 * 1 * 5 = 0 нужно заменить знаком + или ? так, чтобы равенство стало верным. Какое наименьшее число плюсов придется поставить?
Варианты ответов:
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

15. Люси хочет раскрасить стороны треугольников на рисунке в красный, синий или зеленый цвет так, чтобы в каждом треугольнике были стороны всех трех цветов. Некоторые отрезки уже покрашены. Каким цветом может быть покрашен отрезок, помеченный буквой x?

Варианты ответов:
(A) зеленым (Б) красным (В) синим (Г) любым
(Д) так покрасить невозможно

16. Буратино собирается купить три книги: первая стоит треть всех его денег и еще 3 золотых, вторая — четверть всех его денег и еще 4 золотых, а третья — пятую часть всех его денег и еще 5 золотых. После покупки у него останется один золотой. Сколько золотых стоит первая книга?
Варианты ответов:
(A) 20 (Б) 21 (В) 22 (Г) 23 (Д) 24

17. На рисунке AB =AC, AX = BX = BY и угол XBY = 12 градусов . Чему равен угол CBY ?

Варианты ответов:
(A) 10 градусов (Б) 12 градусов (В) 15 градусов
(Г) 18 градусов (Д) 20 градусов

18. Расстояние от деревни до города — 84 километра. Вася проехал на велосипеде это расстояние на 1 час быстрее, чем планировал, проезжая каждый час на 2 километра больше, чем планировал. С какой скоростью он ехал?
Варианты ответов:
(A) 12 км/ч (Б) 13 км/ч (В) 14 км/ч (Г) 15 км/ч
(Д) невозможно определить

19. Женя провела в правильном n-угольнике несколько непересекающихся диагоналей (они могут иметь общие концы). Эти диагонали разделили n-угольник на три треугольника, четыре четырехугольника и пять пятиугольников. Чему равно n?
Варианты ответов:
(A) 32 (Б) 28 (В) 26 (Г) 25 (Д) 24

20. Федя выписывает натуральные числа: 1, 2, 3, ... . После того, как он написал 2015-ю цифру, у него кончились чернила. Какую цифру он написал последней?
Варианты ответов:
(A) 0 (Б) 1 (В) 6 (Г) 7 (Д) 8

Задачи, оцениваемые в 5 баллов

21. В семействе кенгуру двое самых легких весят 25% от суммарного веса всех членов семейства, а трое самых тяжелых — 60%. Сколько всего кенгуру в этом семействе?
Варианты ответов:
(A) 6 (Б) 7 (В) 8 (Г) 9 (Д) 10

22. Петя выписал на доску пять натуральных (не обязательно различных) чисел и вычислил всевозможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 57, 70 и 83. Чему равно наибольшее из написанных на доске чисел?
Варианты ответов:
(A) 22 (Б) 35 (В) 48 (Г) 53
(Д) невозможно определить

23. Назовем углы 40 градусов , 50 градусов , 60 градусов , 80 градусов и 90 градусов прекрасными. Сколько существует треугольников периметра 1, все углы которых прекрасные?
Варианты ответов:
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

24. В семь областей на рисунке надо вписать по числу так, чтобы число в каждой области было равно сумме чисел во всех соседних областях. (Две области считаются соседними, если они имеют общую границу.) Два числа уже вписаны. Какое число будет написано в центральной области?

Варианты ответов:
(A) 1 (Б) ?2 (В) 6 (Г) ?4 (Д) 0

25. Число 2015 Маша поделила с остатком на все числа от 1 до 1000. Какой самый большой остаток у нее получился?
Варианты ответов:
(A) 15 (Б) 215 (В) 671 (Г) 711 (Д) 999

26. На прямой расположены пять точек. Все попарные расстояния между ними в порядке возрастания — это 2, 4, 5, 7, 8, k, 13, 15, 17, 19. Чему равно k?
Варианты ответов:
(A) 9 (Б) 10 (В) 11 (Г) 12 (Д) невозможно определить

27. Придя в магазин, Винни-Пух обнаружил, что горшочек для меда подорожал на 50%, а мед подешевел на 50%, и теперь горшочек и мед в нем стоят поровну. Как изменилась цена горшочка с медом?
Варианты ответов:
(A) уменьшилась на 25% (Б) увеличилась на 25%
(В) уменьшилась на 20% (Г) увеличилась на 20%
(Д) не изменилась

28. На доске написано 100 различных целых чисел. Количество пар различных чисел с нечетной суммой равно количеству пар различных чисел с нечетным произведением. Сколько нечетных чисел написано на доске?
Варианты ответов:
(A) 1 (Б) 50 (В) 66 (Г) 67 (Д) 100

29. Каждое натуральное число надо покрасить либо в красный, либо в синий цвет. Раскраска называется правильной, если сумма любых двух различных красных чисел красная, а любых двух различных синих чисел — синяя. Сколько существует правильных раскрасок?
Варианты ответов:
(A) 2 (Б) 6 (В) 8 (Г) бесконечно много
(Д) таких раскрасок не существует

30. Дан квадрат ABCD. Точка E внутри угла CAB такова, что AE = BD и BE перпендикулярно BD. Найдите угол BAE.

Варианты ответов:
(A) 10 градусов (Б) 15 градусов (В) 20 градусов
(Г) 22,5 градуса (Д) 30 градусов

Ответы Кенгуру 2015 – 7-8 класс:
1. Д
2. В
3. Г
4. Г
5. В
6. В
7. Г
8. Д
9. Г
10. В
11. Г
12. Б
13. В
14. Б
15. А
16. Г
17. Б
18. В
19. Г
20. А
21. Б
22. Д
23. Г
24. В
25. В
26. В
27. А
28. Г
29. Б
30. Б