Кенгуру 2014 вопросы и ответы - 9 класс, задания выпускникам

Представляем вниманию школьников задания и ответы на Кенгуру 2014 - 9 класс выпускникам.
Ответы на задания на математический конкурс-олимпиаду находятся после вопросов.

I. Верно ли утверждение?

II. Верно ли тождество?

III. Малыш съедает банку варенья за один час, а Карлсон съедает три банки варенья за 45 минут. Верно ли утверждение?
9) За два часа Карлсон съест 8 банок варенья.
10) Карлсон ест варенье в три раза быстрее Малыша.
11) Одну банку варенья Малыш и Карлсон вместе съедят за 10 минут.
12) Если бы Малыш стал есть варенье в два раза быстрее, а Карлсон — в два раза медленнее, то их совместная скорость поедания варенья стала бы на 20 % меньше.

IV. Верно ли утверждение?

V. Верно ли утверждение?

VI. Верно ли утверждение?
21) Точка (3; 1) — это середина отрезка с концами в точках (1; –2) и (5; 4).
22) Точка ( 2; 4) лежит на оси параболы y = x² + 4 x + 2 .
23) Прямая y = 3x является биссектрисой угла между прямыми y = 2x и y = 4x.
24) Прямая x + y = 2 касается окружности x² + y² = 2.

VII. Верно ли утверждение?
25) Сумма всех углов трех четырехугольников и четырех треугольников равна 1980 градусов.
26) Середины трех сторон треугольника и любая из его вершин являются вершинами параллелограмма.
27) Если площадь одного правильного треугольника в 2 раза больше площади другого правильного треугольника, то отношение их сторон равно 4.
28) Если угол между двумя касательными, проведенными из одной точки к данной окружности, равен 120 градусов, то расстояние между точками касания равно радиусу этой окружности.

VIII. На рисунке показана зависимость y = y(t) температуры (в градусах Цельсия) от времени (в часах) в течение суток. Верно ли утверждение?

29) В течение суток температура была равна 19 градусов ровно 4 раза.
30) В течение 16 часов температура не превышала 20 градусов.
31) Самый длинный промежуток падения температуры длился 3 часа.
32) Если от 22 до 24 часов температура менялась по закону y = kt + b, то k = ?5.

IX. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол ACD прямой и AB = BC = 1. Верно ли утверждение?

X. Верно ли утверждение?

XI. Верно ли утверждение?
41) Среди любых десяти последовательных целых чисел ровно 3 числа делятся на 3.
42) Шестизначное число, все цифры которого одинаковы, делится на 33.
43) Существует ровно 12 двузначных чисел, у каждого из которых цифры различаются на 3.
44) У выпуклого 8-угольника ровно 20 диагоналей.

XII. Верно ли утверждение?