Кенгуру 2015 задания и ответы

Представляем задания и ответы на конкурс «Кенгуру-2015» для 5-6 классов.
Ответы на задания Кенгуру 2015 находятся после вопросов.

Задачи, оцениваемые в 3 балла
1. На зонтике написано слово KANGAROO (см. рисунок справа). На четырех картинках изображен этот же зонтик, а на пятой — другой. На какой?

2. Одно из этих слов обозначает инструмент для измерения углов. Какое?
Варианты ответов:
(A) транспарант (Б) транспортёр (В) транспондер
(Г) транспортир (Д) градусник

3. Маша вошла в лабиринт (см. рисунок). В какую из точек (А)–(Д) этого лабиринта она сможет попасть?

Варианты ответов:
(A) А (Б) Б (В) В
(Г) Г (Д) Д

4. В классе есть одна розетка и три удлинителя, изображенных на рисунке. Какое наибольшее число телефонов можно поставить на подзарядку одновременно?

Варианты ответов:
(A) 7 (Б) 8 (В) 9 (Г) 10 (Д) 11

5. Какое из чисел (А)–(Д) не является целым?
Варианты ответов:
(A) 2011/1
(Б) 2012/2
(В) 2013/3
(Г) 2014/4
(Д) 2015/5

6. Прямоугольник ABCD составлен из четырех одинаковых прямоугольников. Во сколько раз AB больше BC ?

Варианты ответов:
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4
(Д) ответ зависит от размеров прямоугольников

7. Альба склеила две одинаковые бумажные полоски (см. рисунок). Какова длина каждой полоски?

Варианты ответов:
(A) 15 см (Б) 20 см (В) 25 см
(Г) 30 см (Д) 35 см

8. Если вы перевернете карточку с числом 19 вверх ногами, то увидите число 61 (см. рисунок справа). На какой из карточек (А)–(Д) равенство останется верным, если эту карточку перевернуть?

9. Какое наименьшее натуральное число надо вычесть из 1000, чтобы получить число, все цифры которого различны?
Варианты ответов:
(A) 11 (Б) 12 (В) 13 (Г) 103 (Д) 211

10. Один из углов квадратного листа бумаги загнули так, что вершина квадрата попала в его центр. Получился пятиугольник, площадь которого на 1 см2 меньше площади квадрата. Чему равна площадь этого квадрата?

Варианты ответов:
(A) 2 см2 (Б) 4 см2 (В) 6 см2 (Г) 8 см2 (Д) 10 см2

Задачи, оцениваемые в 4 балла

11. Саша рассматривает в лупу части рисунка на доске. Какое изображение она не может увидеть?

12. Сколько дециграммов в килограмме?
Варианты ответов:
(A) 100 000 (Б) 10 000 (В) 1000 (Г) 100 (Д) 10

13. Маша ежедневно записывает дату и вычисляет сумму написанных цифр. Например, 2-го января она записала 02.01 и вычислила: 0+2+0+1=3. Какая самая большая сумма у нее может получиться?
Варианты ответов:
(A) 7 (Б) 13 (В) 14 (Г) 20 (Д) 21

14. Каждую сторону треугольников на рисунке надо покрасить в красный, синий или зеленый цвет так, чтобы в каждом треугольнике были стороны всех трех цветов. Некоторые стороны уже покрашены. Каким цветом может быть покрашена сторона, помеченная буквой x?

Варианты ответов:
(A) синий (Б) зеленый (В) красный
(Г) любой из трех цветов (Д) такая раскраска невозможна

15. Разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого. Чему равна эта разность?
Варианты ответов:
(A) 8 (Б) 9 (В) 13 (Г) 17 (Д) 26

16. Незнайка умеет без ошибок складывать, умножать и делить, но не умеет определять правильный порядок действий. Какой ответ в примере «3 ?8 + 2 : 2» он не сможет получить?
Варианты ответов:
(A) 13 (Б) 15 (В) 20 (Г) 25 (Д) 27

17. Фигура на рисунке состоит из девяти квадратов со стороной 1. Какой периметр у этой фигуры?

Варианты ответов:
(A) 12 (Б) 16 (В) 24 (Г) 30
(Д) невозможно определить

18. Число 100 Толя умножил то ли на 2, то ли на 3, прибавил к результату то ли 1, то ли 2, а потом поделил результат то ли на 3, то ли на 4. Получилось натуральное число. Какое?
Варианты ответов:
(A) 50 (Б) 51 (В) 67 (Г) 68 (Д) невозможно определить

19. Пятеро ребят стоят в ряд и держат воздушные шарики. У ребят, стоящих справа от Бори, 14 шариков, справа от Вовы — 32 шарика, справа от Кати — 20 шариков, а справа от Антона — 8 шариков. Сколько шариков держит Антон?
Варианты ответов:
(A) 6 (Б) 8 (В) 12 (Г) 18 (Д) 24

20. Назовем четырехзначное число интересным, если в его записи есть только тройки и четверки. Сколько интересных чисел делятся и на 3, и на 4?
Варианты ответов:
(A) 1 (Б) 2 (В) 4 (Г) 8 (Д) 16

Задачи, оцениваемые в 5 баллов

21. Черепахи Чапа и Паша одновременно стартовали из домика и бегут по садовой дорожке с постоянными скоростями. Когда Чапа пробежала 10 м, Паша пробежала всего 8 м, а когда Чапе оставалось 80 м до конца дорожки, Паше оставалось 100 м. Какова длина садовой дорожки?
Варианты ответов:
(A) 150 м (Б) 180 м (В) 360 м (Г) 820 м (Д) другой ответ

22. Когда четверых ребят спросили, сколько из них вчера ходили на каток, Саша ответила, что никто, Коля — что один человек, Тоня — что два, а Женя — что три. Известно, что правду сказали только те, кто ходил на каток. Сколько ребят ходили вчера на каток?
Варианты ответов:
(A) 4 (Б) 3 (В) 2 (Г) 1 (Д) 0

23. Заменяя в слове КЕНГУРУ буквы цифрами (разные — разными, одинаковые — одинаковыми), можно получить различные семизначные числа. Среди всех таких чисел выбрали наибольшее число, делящееся на 9. Какая цифра в этом числе заменяет букву Р?
Варианты ответов:
(A) 0 (Б) 2 (В) 4 (Г) 7 (Д) 9

24. На рисунке изображен вид спереди, справа и сверху некоторой конструкции из кубиков. Какое наибольшее количество кубиков может быть в такой конструкции?

Варианты ответов:
(A) 31 (Б) 32 (В) 33 (Г) 34 (Д) 48

25. На доске написано несколько положительных чисел, сумма которых равна 100. Среднее арифметическое трех самых больших из них равно 20, а двух самых маленьких — 13. Сколько чисел написано?
Варианты ответов:
(A) 5 (Б) 6 (В) 7 (Г) 8 (Д) 10

26. Десять цифр от 0 до 9 были написаны в вершинах треугольников. В каждый треугольник вписали сумму цифр в его трех вершинах. Потом некоторые из чисел стерли. Какая цифра была написана в вершине, отмеченной звездочкой?

Варианты ответов:
(A) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

27. Федя составил из маленьких кубиков 1?1?1 большой куб 3?3?3 и покрасил три его грани в синий цвет, а три другие — в красный. Оказалось, что среди маленьких кубиков нет ни одного с тремя синими гранями. У скольких маленьких кубиков есть и синяя, и красная грани?
Варианты ответов:
(A) 0 (Б) 8 (В) 14 (Г) 16 (Д) 24

28. Дима поставил на прямой четыре точки. Для каждой пары отмеченных точек он измерил расстояние между ними и записал эти расстояния в порядке возрастания: 2, 4, k, 9, 11, 13. Чему равно k ?
Варианты ответов:
(A) 5 (Б) 6 (В) 7 (Г) 8 (Д) невозможно определить

29. Сколько существует четырехзначных чисел, у которых любые две соседние цифры различаются на 3?
Варианты ответов:
(A) 26 (Б) 27 (В) 28 (Г) 29 (Д) 30

30. В клетки таблицы 5?5 вписаны числа так, что все десять сумм в строках и
столбцах одинаковы. Известно, что не все эти числа равны между собой.
Какое наибольшее количество одинаковых чисел может быть в этой таблице?
Варианты ответов:
(A) 16 (Б) 20 (В) 21 (Г) 22 (Д) 24

Ответы Кенгуру 2015 – 5-6 класс:
1. В
2. Г
3. А
4. В
5. Г
6. Б
7. Г
8. Б
9. В
10. Г
11. Д
12. Б
13. Г
14. А
15. Д
16. В
17. Б
18. В
19. А
20. Б
21. Б
22. Г
23. А
24. А
25. Б
26. Д
27. Г
28. В
29. Г
30. Б