Представляем вниманию школьников задания и ответы на Кенгуру 2014 - 11 класс выпускникам.
Ответы на задания на математический конкурс-олимпиаду находятся после вопросов.
I. Верно ли утверждение?
II. Верно ли тождество?
III. Верно ли утверждение?
11) Среди чисел от 15 до 30 ровно 5 простых.
12) Вероятность того, что число, наугад выбранное из списка {1, 2, 7, 8, 9}, меньше чем 5, равна 0,4.
13) Число 10-3 составляет 40 % от числа 20-2.
14) Если числа 1, x, 2 — три последовательных члена геометрической прогрессии, то x > 3/2.
15) Если последняя цифра натурального числа вдвое больше предпоследней, то это число делится на 4.
IV. Верно ли, что сумма всех корней уравнения больше, чем 4?
V. Верно ли утверждение?
21) Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то углы ACB и ADB равны.
22) В четырехугольной пирамиде каждое ребро скрещивается ровно с тремя ребрами.
23) Площадь треугольника со сторонами 5, 6 и 7 больше, чем 15.
24) Треугольник со сторонами 2, 3 и 4 — остроугольный.
25) Существуют два остроугольных треугольника, пересечение которых является тупоугольным треугольником.
VI. Верно ли утверждение?
VII. Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R, угол B — прямой, угол ACD равен 40 градусов , F — точка пересечения диагоналей. Верно ли утверждение?
VIII. Управляемый метеозонд поднимается с нулевой высоты до высоты 3000 м. Зависимость h = h(t) его высоты (в метрах) от времени (в часах) показана на рис. 1. Температура воздуха T (в градусах Цельсия) при изменении высоты меняется по закону T = T(h) (рис. 2). Верно ли утверждение?
IX. Верно ли утверждение?
X. Верно ли утверждение?
XI. Верно ли утверждение?
XII. В многограннике, изображенном на рисунке, грань ABCD является квадратом, ребра AA1, BB1, CC1 и DD1 перпендикулярны плоскости ABCD, и DD1 = CC1 = 2BB1 = 2 AA1 = 2. Верно ли утверждение?
Ответы на Кенгуру 2014 - 11 класс выпускникам:
Внимание
Объемная (3D) снежинка из бумаги
Написать письмо Деду Морозу!!!
Разносклоняемые существительные
