Кенгуру 2016 - 9 класс: задания, вопросы и ответы выпускникам

Представляем задания и ответы выпускникам на конкурс «Кенгуру-2016» для 9 класса.
Ответы на задания Кенгуру 2016 находятся после вопросов.
Вопросы, помеченные символом *, относятся к повышенному уровню сложности.

Вопросы:

I. Верно ли утверждение?

II. Верно ли тождество?

III. Два велосипедиста, Вася и Петя, тренируются на круговом треке длиной 500 метров. Вася проезжает за 10 минут четыре круга, а Петя проезжает за 15 минут 5 кругов. Верно ли утверждение?
9) Скорость Васи - 12 км/ч.
10) Скорость Васи на 20 % больше скорости Пети.
11) Если Петя и Вася одновременно стартуют из одной точки трека в разных направлениях, то до их встречи с момента старта пройдет больше 1,5 минут.
* 12) Если Петя и Вася одновременно стартуют из одной точки трека в одном направлении, то за 50 минут будет четыре обгона.

IV. Верно ли утверждение?
13) Корень уравнения 2x + 5 = 6x - 3 - целое число.
14) Между корнями уравнения 6x² - x -35 = 0 расположено ровно 5 целых чисел.
15) Произведение корней уравнения 3x ² - 19 x + 21 = 0 равно 21.
16) Уравнение x = √(3x+4) имеет два корня.

V. Верно ли утверждение?

VI. Верно ли утверждение?
21) Расстояние от точки с координатами (0; 4) до прямой y = x равно √2 .
22) Вершина параболы y = (x - 2)²+ 2 равноудалена от координатных осей.
23) Площадь прямоугольника, стороны которого параллельны осям координат, а две противоположные вершины — это точки A (-1; 2) и C (3; - 3), равна 20.
24) Прямая y = 2 x +1 симметрична прямой y = -2 x +1 относительно прямой y = 1.

VII. Верно ли утверждение?
25) Внешний угол параллелограмма равен одному из внутренних углов.
26) Существует треугольник со сторонами 2, √2 и 3,5.
27) Квадрат, вписанный в круг, занимает меньше 60 % площади круга.
* 28) Один из углов треугольника со сторонами √2, √6, √8 равен 30 градусов.

VIII. График функции y = ƒ ( x) на рисунке состоит из двух лучей и отрезка прямой, заданной уравнением y = -2 x -1. Верно ли утверждение?

29) ƒ (-3) + ƒ (2) = 0
30) Уравнение ƒ( x) = 5 имеет три корня.
31) Один из лучей на графике параллелен прямой y = x.
* 32) Существуют такие a и b, что ƒ (x) =a x -2 +b x +3 .

IX. В прямоугольной трапеции ABCD угол ABC прямой, AD = 1, DC = √2, BC = 2. Верно ли утверждение?

33) угол ADC = 120 градусов
34) AC = √5
35) Диагонали трапеции ABCD точкой пересечения делятся в отношении 2:1.
* 36) Прямая AB касается окружности, описанной около треугольника BDC.

X. Верно ли утверждение?
37) 20*10^-4 + 3*10^-3 + 0,5*10^-2 = 0,1
38) При a < 0 точка пересечения прямых y = a x +3 и y = 2 a x +1 лежит в первой четверти.
39) 0,45454545... = 5/11
40) Среднее геометрическое чисел 8 и 18 составляет 150 % от меньшего из них.

XI. Верно ли утверждение?
41) Из цифр 1 и 2, используя каждую не больше двух раз, можно составить 8 трехзначных чисел.
42) При любом натуральном A число 6A- 5 дает остаток 2 при делении на 3.
43) Число 11...1122...22, в котором 2016 единиц и 2016 двоек, делится на 6.
* 44) Если 15 % от целого числа A - это целое число, то A делится на 20.

XII. Верно ли утверждение?
45) Если x² = - xy, то обязательно x + y = 0.
46) Если точка (2, 3) лежит на оси параболы y = x² + 2ax - a + 1, то точка (3; 0) лежит на этой параболе.
* 47) При некотором a уравнение |2x - 1| + |x - 1| + |x ? 2| = a имеет бесконечно много решений.
* 48) При некотором a уравнение x² - a = 1x имеет ровно 2 корня.

Ответы Кенгуру 2016 – 9 класс: